PostHeaderIcon Hét henger hihetetlen helyzetben

    Az esemény címe:
    Hét henger hihetetlen helyzetben

Az esemény műfaja:
Előadás

Tudományterület:
Matematika

Kezdés: 
2015. november 11. 10.15

Befejezés:
2015. november 11. 11.15

Program:
Az előadás a BME Matematika Intézet Algebra Tanszék tanszéki szemináriumának novemberi előadása. Előadó: Dr. Rónyai Lajos akadémikus. Az előadásban bemutatott eredmények Rónyai Lajos (BME, Algebra Tanszék) Bozóki Sándor (MTA SZTAKI, BCE) és Tsung-Lin Lee (National Sun Yat-sen University, Tajvan) közös munkája.

Szervező intézmények:
BME Matematika Intézet Algebra Tanszék

Helyszínek:
BME Matematika Intézet 1111 Budapest, Egry József u. 1. H épület III. emelet 306. terem

Régió: 
Közép-Magyarország

Kapcsolattartó:
Dr. Nagy Attila, nagyat@math.bme.hu

Az esemény honlapja:
mtu2015.math.bme.hu
http://www.math.bme.hu/algebra/hirek/MTU_2015.html

Szinopszis:
A hat, páronként érintkező cigaretta problémája már Grätzer József 1935-ös Rébusz c. könyvében is szerepel feladványként. Martin Gardner az 50-es évek végén a Scientific American hasábjain népszerűsítette a feladatot és - meglepetésére - nemcsak hat, hanem hét cigarettás megoldás is érkezett. Jelenleg is nyitott kérdés, hogy el lehet-e helyezni 8 azonos hosszúságú és átmérőjű hengert úgy, hogy bármely kettő érintkezzen.
 John Edensor Littlewood a 60-as években végtelen hosszú hengerekre fogalmazta meg a kérdést: elhelyezhető-e hét úgy, hogy páronként érintkezzenek.
Az előadásban a Seven mutually touching infinite cylinders, Computational Geometry: Theory and Applications, 48(2), 2015, pp.87-93. http://arxiv.org/abs/1308.5164 cikkünk eredményeit foglalom össze. Megmutattuk, hogy Littlewood kérdésére a válasz pozitív és adtunk is példákat páronként érintkező hengerhetesekre. A hengerek érintkezését a tengelyeik távolságára felírt egyenletekkel kezeljük, ily módon egy 21 változós, 20 egyenletes polinomrendszert kapunk. Egy önkényesen választott feltétel hozzáadásával - két henger legyen egymásra merőleges - a változók száma is 20.
A homotópiás módszert egy speciális, 12 processzoros számítógépen néhány hónapig futtatva két valós megoldásjelöltet találtunk. A gyökök tesztelését a Steven Smale alfa-elméléten alapuló alphaCertified módszerrel, valamint Krawczyk intervallumos módszerével végeztük el. Igazolást nyert tehát, hogy a páronként érintkező, végtelen hosszú, azonos sugarú hengerek maximális száma legalább 7.
Fogok beszélni a felmerülő nyitott kérdésekről is.

Tudomány Ünnepe 2015