PostHeaderIcon Reprezentáció tételek az algebrai logikában

    Az esemény címe:
    Reprezentáció tételek az algebrai logikában

Az esemény műfaja:
Előadás

Tudományterület:
Matematika

Kezdés: 
2016. nov. 09. 10:15

Befejezés:
2016. nov. 09. 11:15 

Program:
Az előadás a BME Matematika Intézet Algebra Tanszék tanszéki szemináriumának novemberi előadása. Előadó: Dr. Ferenczi Miklós az MTA doktora. Az előadásban bemutatott eredmények Ferenczi Miklós, Sági Gábor, Simon András (BME Algebra Tsz.), továbbá Andréka Hajnal, Németi István és Sain Ildikó (MTA MAKI) munkái.

Szervező intézmények:
BME Matematika Intézet Algebra Tanszék

Helyszínek:
BME Matematika Intézet 1111 Budapest, Egry József u. 1. H épület III. emelet 306. terem

Régió: 
Közép-Magyarország

Kapcsolattartó:
Dr. Nagy Attila, nagyat@math.bme.hu

Az esemény honlapja:
http://algebra.math.bme.hu/MagyarTudomanyUnnepe2016

Szinopszis:
Az algebrai logika egyik leghíresebb tétele a Stone tétel azt mondja ki, hogy a Boole algebrák reprezentálhatók halmaz algebrákkal. Ez a tétel a kijelentés logika (˅ -t, ˄ -t, ¬ -t és állítás konstansokat tartalmazó logika) teljességi tétele algebraizációjának tekinthető. A teljességi tétel lényegében azt állítja, hogy a kijelentés logika axiomatikus felépítése ekvivalens a halmazelméleti (szemantikai) felépítéssel.
Az elsőrendű logika a kijelentés logikának olyan bővítése, mely már kvantorokat (egzisztenciális és univerzális kvantor), függvény és reláció jeleket és individuum változókat (x,y,z,...) is tartalmaz. Az elsőrendű logika sok tekintetben örökli a kijelentéslogika előnyös tulajdonságait, például a teljességet is (ez a magasabb rendű logikákra már nem igaz). Az elsőrendű logikának ezért kitüntetett szerepe van a logikában, továbbá a matematika túlnyomó része is leírható elsőrendű logikában.
Algebraizálható-e az elsőrendű logika teljességi tétele? A válasz  igenlő, de a kérdés számos egyéb problémát is felvet. A kérdésre irányuló kutatás végigvonul az algebrai logika egész eddigi történetén. Ezen kutatást kívánja bemutatni az előadás, egészen az előadó néhány friss eredményéig bezárólag.
Érinti az előadás a Stone tétel egy másik lehetséges általánosítását is. Ha tekintjük Boole algebrák nem-standard bővítéseit nem-standard analízisben, igazolható, hogy ezen algebrák zártak a hipervéges műveletekre. Az is igazolható (az előadó eredménye), hogy e Boole algebrák reprezentálhatóak is hipervéges-zárt halmaz algebrákkal.